Question

2011石家庄一模。语文，文数文综，英语答案

Answer 1

(A卷答案):1-5 BBDDD 6-10ABBAB 11-12 DC
(B卷答案):1-5 AADDD 6-10BAABA 11-12 DC
二、填空题: 本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13． 14. 15. 2 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
解：（I）解法一：
∵ ，由正弦定理得：
，
即 .………………2分
在 中， ，
∴ ， ………………3分
∴ ，∴ .………………5分
解法二：
因为 ，由余弦定理 ，
化简得 ，……………2分
又余弦定理 ,……………3分
所以 ,又 ,有 .……………5分
（II）解法一：
∵ ，∴ ，……………6分
.
∴ ，………………8分
∴ ．………………9分
当且仅当 时取得等号．……………………10分
解法二：
由正弦定理知： ，
.………………6分
∴ ,

，………………8分
∵ ，∴ ，
∴ ，………………9分
∴ ，
即 的面积 的最大值是 .………………10分
18.(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ( )，
则 ………………2分
解得 …………………4分
∴ ．………………5分
（Ⅱ）由 ，
∴ ，………………6分

．
∴ ．…………………8分
∴ ………………10分

．………………12分
19. (本小题满分12分)
解：方法一：
（Ⅰ）取 中点 ,连结 、 ,由 为正三角形，得 ，又 ，则 ，可知 ，所以 为 与平面 所成角．……………2分
，……………4分
因为 ，得 ，得 .……………6分
（Ⅱ）延长 交于点S，连 ，
可知平面 平面 = .………………………7分
由 ，且 ，又因为 =1，从而 ，…………………8分
又 面 ，由三垂线定理可知 ，即 为平面 与平面 所成的角；……………………10分
则 ，
从而平面 与面 所成的角的大小为 .………………12分
方法二：
解：
（Ⅰ）如图以C为坐标原点，CA、CD为y、z轴，垂直于CA、CD的直线CT为x轴，建立空间直角坐标系（如图），则
设 ， ， ， .……………2分
取AB的中点M，则 ，
易知,ABE的一个法向量为 ,
由题意 .………………4分
由 ，则 ，
得 .…………………6分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知 最大值为 ，则当 时，设平面BDE法向量为 ，则
取 ，………………8分
又平面ABC法向量为 ，……………………10分
所以 = ，
所以平面BDE与平面ABC所成角大小 ……………………12分
20.(本小题满分12分)
解：（I）若考生按A，B，C的顺序答题，
记该生最后得分不小于80分为事件 .………………1分.
则 …………………2分
，……………………4分
所以若此选手按A、B、C的顺序答题，
求其必答题总分不小于80分的概率.…………………5分
（II）考生自由选择答题顺序，记总分得50分为事件D，记D1表示A，B答对，C答错，D2表示A，B答错，C答对，则D=D1+D2，且D1，D2互斥.………………6分
又 ，………………8分
.…………………10分
所以 .………………12分
21．(本小题满分12分)
（Ⅰ）解：当 时，
解得： 或 ．………………2分
∵当 时， ；
当 时， ；
当 时， .……………………4分
∴ 的极小值为 ．…………………5分
（Ⅱ）解法一：
，
即 在 上恒成立，……………7分
即
（1）当对称轴 时，
只要 ，即 ，…………………9分
（2）当对称轴 或 时，
只要
即 得 或 .…………………11分
综上所述， 或 .………………12分
解法二：
， .………………6分
由已知得： 在 上恒成立，………………8分
当 时，即 时，符合题意；………………9分
当 时，即 时，只须 或 ，
∴ 或 ，∴ ；……………………10分
当 时，即 时，只须 或 ，
∴ 或 ，∴ ．………………11分
综上所述， 或 ．…………………12分
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）方法一：设直线 与 的交点为 ，
∵ 是椭圆 的上、下顶点，
∴ …………………1分
， ，
两式相乘得 .………………………3分
而 在椭圆 （ ）上，
所以 ，即 ，所以 .……………4分
又当 时，不合题意，去掉顶点.
∴直线 与 的交点的轨迹 的方程是 ；……………5分
方法二：设直线 与 的交点为 ，
∵ 是椭圆 的上、下顶点，
∴ …………………1分
∵ 共线， 共线，
∴ …………①
…………②…………………3分
① ②得 ，
又∵ 即 ，
∴ ，即 ，
∴直线 与 的交点的轨迹 的方程是 ；（ ）……………5分
（Ⅱ）假设存在满足条件的直线，由已知，其斜率一定存在，设其斜率为 ，
设 ， ， ，
由 得 ，
.…………………6分
，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ， ，
，
又∵ ，∴ ，
∴ ，
即 .………………………8分
将 ， ， 代入上式并整理得 ，…………………9分
当 时， ，
当 时， ， 恒成立，
…………………11分
所以，
在 轴上存在定点 ，使得 ，点 的坐标为 ．………12分

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