Question

有20道题,做对一道得5分,做错一道得-3分,不做得0分.小名一共得了66分,问小名做对几道

用方程做

Answer 1

设作对X题，做错Y题，没做Z题
列方程组
X+Y+Z=20
5X-3Y+0Z=66(5x-3Y=66)
由于未知数有3个，而方程只有2个，因此无法直接用方程推解此题。
采用带入数字法，设Z=0，则 Y=20-X 代入下列方程
5X-3(20-X)=66 --〉 8X=66+60 ---> X=15.57 非整数，所以Z=0不是本题的解。

观察得知 设Z=1,2,3.... 方程2总是演化成 8X=66 + 3*(20-Z)的形式
因此可知，等式右边必然为8的整数倍数，为双数，
又由于66为双数，故 20-Z为单数的话，3*(20-Z)为单数，因此可以排除Z为单数即1，3，5，7....的可能性
之后分别代入Z=2,4,6,8....
可以看到，当Z=2时 X=15位整数解
分别代入方程1，求得Y=3
综上，本题解为 X=15 Y=3 Z=2，即做对了15题

评价：通过观察，套用数字，似乎是唯一的解法了。但还好数字不是很大，否则......

Answer 2

方程式太简单了，用小学解法：
假设都做对了
则100分
做错一道扣掉3分，并且原来的5分也没有了，相当于扣8分
不做一道得零分相当于扣5分
100－66＝34
所以预计有0～4道题做错（但是剩下扣的分应可以被5整除）
1）0道错，34／5，不是正解
2）1道错，26／5，不是正解
3）2道错，18／5，不是正解
4）3道错，10／5，2道未答
5）4道错，2／5，不是正解
故3道错，10／5，2道未答，答对15道题

Answer 3

设做对的为X道,错的为Y道,没做的为Z道
则5X-3Y+0Z=66
X+Y+Z=20
得:
X=15
Y=3
Z=2
这样可以了吧~

Answer 4

设做对的为X道,错的为Y道,没做的为Z道

则5X-3Y+0Z=66
X+Y+Z=20

这样题目本身出的有问题,只有2个方程,却有3个未知项,所以本题无解.

Answer 5

设做对的为x,错的为y,没做的为z
则5x-3y=66
x+y+z=20
其中0<=x<=20,0<=y=5x/3-22<=20,0<=z=42-8x/3<=20得
13.2<=x<=15.75,故x=14或15，x=14,y=4/3,舍去，故
x=15,y=3,z=2

Answer 6

X+Y+Z=20
5X-3Y=66
得:
X=15
Y=3
Z=2