在△ABC中,已知 ∠B=2∠A,BC=2 ,AB=2+2√3则 . ∠A=?
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解：a = 2 和 c = 2 + 2√3 ，设∠A =θ，∠B = 2θ，∠C = π - 3θ，
由正弦定理可得 a/sinA = c/sinC => 2/sinθ= 2(1 + √3)/ sin(π - 3θ) => (1 + √3) sinθ = sin3θ = 3 sinθ- 4sin3θ => 4sin3θ= (2 - √3)sinθ=> sin2θ= (2 - √3)/4 => sinθ= √2(4 - 2√3)/16 = √2(√3 - 1)/4 = √6 - √2)/4 => θ = π/12 。
由正弦定理可得 a/sinA = c/sinC => 2/sinθ= 2(1 + √3)/ sin(π - 3θ) => (1 + √3) sinθ = sin3θ = 3 sinθ- 4sin3θ => 4sin3θ= (2 - √3)sinθ=> sin2θ= (2 - √3)/4 => sinθ= √2(4 - 2√3)/16 = √2(√3 - 1)/4 = √6 - √2)/4 => θ = π/12 。
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