Question

二次函数 b的几何意义是什么？

百科中有句话“事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。”这句话不通啊，何以理解，难道b是指导数的斜率？单从b的变化来讲有何规律？

Answer 1

意思是这样的 ：如 y=x^2-5x+6 它与y轴的交点为（0,6），在此点处切线的斜率为-5
故b有其自身的几何意义为：抛物线与y轴的交点处切线的斜率。

追问

回答简明扼要。
那么也就是说b的值是无法通过图像直接看出的？

追答

是的，仅仅一个抛物线的图像，你是无法看出b的值，仍以 y=x^2-5x+6为例，你仅仅知道，此抛物线在点（0,6）处切线的倾斜角为钝角（因为斜率为-5）。

Answer 2

y=ax^2+bx+c
求导
y'=2ax+b
当x=0时(抛物线与y轴的交点处,此时x=0)
y'=b ，即此处斜率值就是b
也只有这时斜率才是b

二次函数的斜率随x的变化而变化，这
点可从上面的式子中可以看出：y'=2ax+b

Answer 3

b决定的二次函数过某点的切线
例如
二次函数y=x^2+6x+1与一次函数y=kx+3有一交点求k
利用导数即可
初中的话我们可以利用联立方程组
{y=x^2+6x+1
{y=kx+3
注意有一交点就是x^2+6x+1=kx+3只有一个解
也就是△=b^2-4ac=0
求出K
b的几何意义到了高中才开始体现。
补偿：当a、c一定时
①x＜0.b越大抛物线的顶点越低（a大于0）/高（a＜0）
②x＞0，与上诉相反
纯手打，打的累
希望楼主采纳
祝愉快O(∩_∩)O~