Question

经济数学，50分一题,最多只能上100，只有事后追加了

1．设某工厂生产某产品的需求函数为 q=100-2p（其中q 为价格，p 为产量），试求p = 10时的需求弹性
2．某厂每天生产某种产品q件的成本函数为c（q）=0.5q^2+36q+9800（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？

3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数q=2000-4p ，其中p为价格，q为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？
4． 已知某厂生产q件产品的成本为c(q)=250+20q+q^2/10（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？
5.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？

Answer 1

1．没有说是弧弹性还是点弹性 我觉得应该是点弹性 弧弹性没法求
需求点弹性公式Ed＝(△Q／Q)／(△P／P)= - (dQ/dP)*(p/q）
Ed=2×10/80=1/4
2．平均成本AC=总成本TC/Q=0.5q+36+9800/q 对q求导 令dAC/dq=0.5-9800/q^2=0 求最小值
求出q=140 这时平均成本AC=70+36+70=176
3．成本函数c=100q+50000
利润L=pq-c=pq-(100q+50000) 将q=2000-4p代入
L=p(2000-4p)-100(2000-4p)-50000 令L‘=0 求最大值
L’=2000-8p+400=0 求出p=300 此时q=800 利润L=240000-80000-50000=110000
4．方法同2题
平均成本AC=总成本TC/Q=250/q+20+q/10 对q求导 令dAC/dq=1/10-250/q^2=0求最小值
求出q=50 所以应生产50件
5. 方法同3题
利润L=pq-c=( 14-0.01q)q-(20+4q+0.01q^2) 令L‘=0 求最大值
L'=14-0.02q-4-0.02q=10-0.04q=0 求出q=250 此时p=11.5 L=2875-(20+1000+625)=1230

不知道你有没有学微观经济学 前两题用到了微经的公式

Answer 2

（2）“c（q）=0.5q^2+36q+9800”假如变成c（q）=0.5q^2-36q+9800我就会做。可以c（q）=0.5（q^2-72）+9800，c（q）=0.5（q-36）^2+9152这样就得当q=36时，c=9152
假如不变的话c（q）=0.5（q+36）^2+9152。。。。。。。。。
（3）由最大利润=-4（p-300）^2+155000得：当p=300时，有最大利润为155000
（4）同（2）做法

追问

可是是+号。。