Question

设常数k>0,函数y=lnx-x/e+k在（0,＋∞）内零点的个数为？？

这题 我先令Y导数求出函数的单调区间 得知其不为单调函数 然后就不知道怎么求了
是要画图求吗？还是需要依据什么定理 请细说 谢谢！

Answer 1

可以算得 x=e处取最大值。在x=e处取最大值k>0
且在 (0,e)单增 (e,+∞)单减

而x→0+时 , y→ -∞ ,所以(0,e)上有0点。
x→+∞时 ，y→-∞， 所以在 (e,+∞)有0点

所以有两个0点

Answer 2

解，y'=1/x-1/e
令y'=0，得x=e,当x在（0，e)上单调递增，在[e,+∞）上递减；
当x趋向0时，y趋向-∞，
当x=e时，y=k>0，
当x趋向+∞时，y趋向-∞，
所以有两个交点分别在（0，e),[e,＋∞）上

Answer 3

y'=1/x-1/e
（1）当x在(0,e]时y'>=0,y'单调递增，值域为（—∞，k]，
（2）当x在(e，+∞）时y'<0,y'单调递减，值域为（k，—∞），
若k>0,有两个零点；

Answer 4

刚才错了，是应该有两个