Question

若直线l过点P(3,0)且与两条直线l1:2x-y-2=0,l2:x+y+3=0分别相交于两点A,B,且点P平分线段AB.

1：求直l.
2：若点M(m,n)在线段AP上(不包含端点),求1/m+8/n的取值范围

Answer 1

解：
1，设A(x,y)，则由P是AB中点得 B(6-x，-y)
将A、B坐标分别代入直线l1、l2方程得
2x-y-2=0，6-x-y+3=0
联立解得x=11/3，y=16/3。
即A(11/3，16/3)
由两点式方程得直线l方程为8x-y-24=0。
2，M(m,n)在线段AP上，则8m-n-24=0，n=8m-24， 3＜m＜11/3
所以1/m+8/n=1/m+1/(m-3)，
可见1/m+8/n在3＜m＜11/3上为减函数，
m趋于3时，1/m+8/n趋于正的无穷大，
m趋于11/3时，1/m+8/n趋于39/22，
即1/m+8/n的取值范围为【39/22，+∞】

追问

好像是这样的。谢啦。

那要如果是求1/m-8/n呢。。。

追答

1/m-8/n=1/m-1/(m-3)
=3/(m2-3m)
=3/[(m-3/2)2-9/4]
下面就容易分析了。