Question

有一串真分数，按下列方法排列：1/2，1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5，……则第1999个分数是?

Answer 1

其实这个是一个数列的分解式，
先构成数列，把原来数的第一项作为新数列的第1项，把原来数的第二和第三项相加作为新数列的第2项，把原来数的第四到第六项相加作为新数列的第3项，把原来数的第七到第十项相加作为新数列的第4项，......可以看出新数列的第n项为以1/(n＋1)为分母的分数了。而这个数列是公差为1/2的等差数列。
求解n（n＋1）/2<1999和(n+1)(n+2)/2>1999的整数n，n＝62，说明，第62个新数列完成后，为1953项，
原数列第一项从1/2开始，所以，从2算起，n＝62，也就是62/63完了，下面就是以1/64为分母的分数了，因为1999-1953＝46，所以答案为46/64=23/32

Answer 2

46/64