Question

平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作圆O，边CD切圆O于E。（贵州贵阳2011年中考数学试题）

（1）、圆心O到CD的距离。
（2）、求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积。（结果保留π和根号）

Answer 1

提示，补充问题中的图形字母有问题，应该把A与D的位置互换一下
（1）连结OE
因为CD切圆O于E,
所以OE垂直CD
又因为AB=10
所以OE=5.
(2)过A作AF垂直CD于F,
因为四边形ABCD是一个平行四边形，OE垂直CD
所以OA=OE=EF=AF=5,
又因为∠ABC=60°
所以∠ADC=60°
在RT三角形中，∠ADC=60°，∠AFD=90°,
所以DF=5/3倍√3
即DE=5+5/3倍√3
S阴影＝S梯形AOED－S扇OAE=25/4+5/6倍√3。

Answer 2

边CD切圆O于E,所以圆心O到CD的距离=半径=10/2=5
2）先求直角梯形AOED的面积 在减去四分之一圆的面积
AO=5 ，∠ABC=60 ，∠BAD=120，过A作CD垂线AG，垂足为G,则 ∠GAD=30
tan∠GAD=GD/AD,GD=5根号3/3，ED=EG+GD=5+5根号3/3
ED=5+三分之五倍根号三 OE=5
阴影面积=5/2*(10+5根号3/3)--25π/4

Answer 3

（1）因为圆o与CD相切所以 O到CD的距离为圆的半径 ，半径为5 所以距离也是5
（2）这个就是用梯形AOED的面积减去扇形AOE的面积，因为CD与OE垂直 CD与AB平行 所以AB与OE垂直 所以扇形的面积是四分之一的圆o的面积
DE=5+5/√3=5+5√3/3 所以S=（5+5√3/3 +5）*5/2-25π/4=25√3/6+25-25π/4

Answer 4

（1）5
（2）25+25√3/6-25π/4

追问

为什么呢？有详细步骤么？

追答

（1）根据切线定义，CD是切线，E是切点，OE是半径，AB是直径=10，所以O到CD等于5
（2）阴影部分等于直角梯形ADEO的面积减去四分之一圆O的面积。梯形上底AO=5，高OE=5，下底AE=5+5√3。下底是通过三角函数转换来的怕该晓得安。
这上边有些步骤不好打

追问

下底AE为什么等于5+5√3呢？你是通过哪个三角函数算出来的？

追答

过C点作CF垂直于AB，交AB于点F。BF/CF=cot60，即BF/5=√3/3，所以BF=5√3/3。
所以CE=OF=OB-BF=5-5√3/3。
所以DE=CD-CE=10-（5-5√3/3）=5+5√3

追问

AB在哪儿哦？你是不是看错了啊？CF又是哪条啊?怎么会等于5呢？

Answer 5

你是不是A和D标反了啊 没看懂