Question

如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BCD,BC>CD

如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BCD,BC>CD.下列结论正确的是（ ）
A.AB-AD>CB-CD B.AB-AD=CB-CD
C.AB-AD<CB-CD D.AB-AD与CB-CD的大小不确定
答案上给的是A
怎么证明?

Answer 1

解：设对角线交点为P
延长CB至点Q；使CQ＝CD
并连接PQ
∵对角线AC平分∠BCD
∴∠BCA＝∠DCA
在ΔQCP和ΔDCP中；
CQ＝CD
∠BCA＝∠DCA
CP＝CP
∴ΔQCP≌ΔDCP﹙SAS﹚
∴PQ＝PD
∵CB＋BQ＝CQ＝CD
∴CD－BC＝BQ
在ΔABD中；
AB＋AD＞BD
在ΔBQP中；
PQ＋PB＞BQ
∴PD＋PB＞BQ
即BD＞BQ＝CD－CB
∴AB＋AD＞CD－CB