在⊙O中，已知⊙O的直径AB为2，弦AC长为根号三，弦AD长为根号二，则CD的平方等于多少
2个回答
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连结BC, BD
因为AB是直径
所以角ADB和角ACB都是直角
AC = 根号(3), AB=2
那么角CAB = 30°
AD=根号(2), AB = 2
那么角DAB=45°
所以角DAC = 45 - 30 = 15度
根据余弦定理
cos角DAC = (AD^2 + AC^2 - DC^2)/(2*AD*AC)
由此可以解出
CD^2 = 5 - 2*根号(6)*cos15°
因为AB是直径
所以角ADB和角ACB都是直角
AC = 根号(3), AB=2
那么角CAB = 30°
AD=根号(2), AB = 2
那么角DAB=45°
所以角DAC = 45 - 30 = 15度
根据余弦定理
cos角DAC = (AD^2 + AC^2 - DC^2)/(2*AD*AC)
由此可以解出
CD^2 = 5 - 2*根号(6)*cos15°
追问
可答案上给的是2+根号三和2-根号三，我不知道怎么解，不过还是很谢谢你
追答
应该是会有两个答案,C,D在AB同侧和C,D在AB异侧是不一样的
两个分别是
5 - 2 * 根号(6) * cos15°
和
5 - 2 * 根号(6) * cos75°
我没有去求cos15°和cos75°的值
这个还要求一下这两个的值,才能化到最简
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