Question

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB=90°的点P的坐标．

Answer 1

解：(1)由题设抛物线的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）
a-b+c=0 c=-3 x=-b/2a=1三式联立得：a=1 b=-2 c=-3 y=x²-2x-3
(2)AC:x/(-1)+y/(-3)=1 3x+y+3=0 x=1时, y=-6 M(1,-6)。
(3)设：P(1,m),由题设（∠PCB=90°，B点在哪，应该是）∠PAC=90°
(m/2)(m+3)=-1 m²+3m+2=0 m=-1,-2. P（1，-1）或者（1，-2）。