Question

4阶行列式求解

1823 823 23 3
1549 549 49 9
1667 667 67 7
1986 986 86 6
太复杂了 没找见简单的方法 好像一般的方法解决不了。

Answer 1

c1-c2, c2-c3,c3-c4
1000 800 20 3
1000 500 40 9
1000 600 60 7
1000 900 80 6

第1列提出1000, 第2列提出100, 第3列提出10
行列式 = 1000000*
1 8 2 3
1 5 4 9
1 6 6 7
1 9 8 6

r4-r3,r3-r2,r2-r1
1 8 2 3
0 -3 2 6
0 1 2 -2
0 3 2 -1

r3+r2, r2+3r3
1 8 2 3
0 0 8 0
0 1 2 -2
0 0 4 5

r2-2r4
1 8 2 3
0 0 0 -10
0 1 2 -2
0 0 4 5

交换行(2次)
1 8 2 3
0 1 2 -2
0 0 4 5
0 0 0 -10

所以行列式= -40000000 = -4*10^7