Question

数学题目求解！

在Rt△ABC中，AC=BC=6,D,E分别是AB上的两个三等分点，以CD,CE为折痕折成四面体，使A,B两点重合，则此四面体的体积为( )
求解题过程，最好详细一点

Answer 1

在△ABC中，AC＝BC＝6，AC⊥BC，∴AB＝6√2，
令A、B的重合点为P，DE的中点为F。
∵AC＝BC，AF＝BF，∴CF⊥AB。
∴CF＝√［BC^2－（AB/2）^2］＝√（36－18）＝3√2。
∴△CDE的面积＝DE×CF/2＝（AB/3）×3√2/2＝6。

显然，△PDE是边长为2√2的正三角形，∴PF＝（√3/2）DE＝√6。
由余弦定理，有：cos∠PFC＝（PF^2＋CF^2－PC^2）/（2PF×CF）
＝（6＋18－36）/（2×√6×3√2）＝－12/12√3＝－√3/3。
∴sin∠PFC＝√［1－（－√3/3）^2］＝√6/3。

过P作PO⊥面CDE交面CDE于O，则：∴PO＝PFsin∠PFC＝√6×√6/3＝2。
∴P－CDE的体积＝△CDE的面积×PO/3＝6×2/3＝4。
即：折成的四面体的体积为4。

Answer 2

sd

Answer 3

3

追问

怎么算的？写下过程，谢谢！

追答

3根号3*2*1/2*根号3*1/3

Answer 4

楼主你好！
在Rt△ABC中，AC=BC=6
BC=6√2
D,E分别是AB上的两个三等分点，所以分成三个等面积的三角形。
三角形CDE的面积是6*6/2/3=6
以CD,CE为折痕折成四面体，使A,B两点重合为M
三角形DEM为等边三角形,在此三角形中设高为h
DE=DM=EM=2√2 h=√6
V=1/3*底面积*h=2√6

Answer 5

4