数学题目求解!

在Rt△ABC中,AC=BC=6,D,E分别是AB上的两个三等分点,以CD,CE为折痕折成四面体,使A,B两点重合,则此四面体的体积为()求解题过程,最好详细一点... 在Rt△ABC中,AC=BC=6,D,E分别是AB上的两个三等分点,以CD,CE为折痕折成四面体,使A,B两点重合,则此四面体的体积为( )
求解题过程,最好详细一点
展开
飘渺的绿梦
2011-07-04 · TA获得超过3.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:3091
采纳率:100%
帮助的人:1785万
展开全部
在△ABC中,AC=BC=6,AC⊥BC,∴AB=6√2,
令A、B的重合点为P,DE的中点为F。
∵AC=BC,AF=BF,∴CF⊥AB。
∴CF=√[BC^2-(AB/2)^2]=√(36-18)=3√2。
∴△CDE的面积=DE×CF/2=(AB/3)×3√2/2=6。

显然,△PDE是边长为2√2的正三角形,∴PF=(√3/2)DE=√6。
由余弦定理,有:cos∠PFC=(PF^2+CF^2-PC^2)/(2PF×CF)
=(6+18-36)/(2×√6×3√2)=-12/12√3=-√3/3。
∴sin∠PFC=√[1-(-√3/3)^2]=√6/3。

过P作PO⊥面CDE交面CDE于O,则:∴PO=PFsin∠PFC=√6×√6/3=2。
∴P-CDE的体积=△CDE的面积×PO/3=6×2/3=4。
即:折成的四面体的体积为4。
222555AAA飞
2011-07-04
知道答主
回答量:11
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
sd
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
无人旅途
2011-07-04 · 超过41用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
回答量:158
采纳率:0%
帮助的人:99.9万
展开全部
3
追问
怎么算的?写下过程,谢谢!
追答
3根号3*2*1/2*根号3*1/3
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
chengkaizhou88f6ab8
2011-07-04 · TA获得超过2076个赞
知道小有建树答主
回答量:474
采纳率:0%
帮助的人:173万
展开全部
楼主你好!
在Rt△ABC中,AC=BC=6
BC=6√2
D,E分别是AB上的两个三等分点,所以分成三个等面积的三角形。
三角形CDE的面积是6*6/2/3=6
以CD,CE为折痕折成四面体,使A,B两点重合为M
三角形DEM为等边三角形,在此三角形中设高为h
DE=DM=EM=2√2 h=√6
V=1/3*底面积*h=2√6
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
武义朱金有
2011-07-04
知道答主
回答量:7
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
4
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(3)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式