Question

当X趋向于0+时，求x的tanx次方的极限

Answer 1

具体回答如下：

lim(x趋向于0+）x^tanx

=e^lim(x趋向于0+）lnx^tanx

=e^lim(x趋向于0+）lnx*tanx

=e^lim(x趋向于0+）lnx/cotx (∞/∞)

=e^lim(x趋向于0+）(1/x)/(-csc^2x)

=e^lim(x趋向于0+）-sinx

=e^0

=1

极限函数的意义：

在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a。

设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等价的，即为充分必要条件。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

tanx是x的等价无穷小,所以这个极限等于X的x次方的极限，而后者的极限是1,所以这个极限等于1。

^^lim(x趋向于0+）x^tanx

=e^lim(x趋向于0+）lnx^tanx

=e^lim(x趋向于0+）lnx*tanx

=e^lim(x趋向于0+）lnx/cotx (∞/∞)

=e^lim(x趋向于0+）(1/x)/(-csc^2x)

=e^lim(x趋向于0+）-sinx

=e^0

=1

扩展资料

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：

一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；

二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

Answer 3

答案大概是1吧.当x趋向于0 的时候,tanx=0.而任何数的0次方都是等于1的,故x的tanx次方等于1.极限里面的“等于”应该是趋向的意思,并不是实质“等于”也不知道对不对，数学离我已经很遥远了……

Answer 4

因为tanx是x的等价无穷小，所以这个极限等于X的x次方的极限。而后者的极限是1，所以这个极限等于1，还不懂的话问我

Answer 5

简单分析一下，答案如图所示