Question

设函数f(x)=mx^2-mx-1.(1)解关于x的不等式:f(x)<-x;(2)若对于x>0,f(x)>x-m-1恒成立，求m的取值范围.

今天上午的数学题 竟然是命题人原创。。。

Answer 1

.(1)mx^2-mx-1<-x
mx^2-(m-1)x-1<0
(mx+1)(x-1)<0
当m>0时,x的解集是
-1/ m <x<1
当-1<m<0时,x的解集是
x < 1或者 x>-1/m
当m<=-1时,x的解集是
x < -1/m或者 x>1
(2)若对于x>0,f(x)>x-m-1恒成立，
mx^2-mx-1>x-m-1
mx^2-(m-1)x+m>0
m>0
m[x-(m-1)/2m]^2-1/(4m)+m>0
-1/(4m)+m>0
4m^2>1
m>1/2或者m<-1/2(舍去)