Question

已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F 直线y=2x-4与C交与A.B两点 则COSAFB为。。求详细过程

Answer 1

解：抛物线C的焦点为F(1,0),抛物线C:y²=4x与直线y=2x-4方程联立消y得
x²-5+4=0 x=1或x=4 y=-2或y=4 A(1,-2) B(4,4)
∠AFB=∠BFX+90度，∠BFX是直线FB的倾斜角。直线FB的斜率是4/（4-1）= 4/3。
SIN∠BFX=4/5， COS∠AFB=COS（∠BFX+90度）= - 4/5。

Answer 2

由y^2=4x、y=2x-4联立解方程组得抛物线与直线的交点为A(4,4)、B(1,-2)；
由y^2=4x得焦点F(1,0)，于是在三角形AFB中，
AB^2=(1-4)^2+(-2-4)^2=45；AF^2=(1-4)^2+(0-4)^2=25；BF^2=(1-1)^2+(0+2)^2=4
由余弦定理得
cosAFB=(25+4-45)/(2*5*2)=-4/5

Answer 3

∵抛物线C与直线的交点是方程y²=4x与y=2x-4组成的方程组的解集：{（x，y)|(1，-2)，(4，4）}
∴点A(1，-2），B(4，4)。又抛物线的焦点是F(1，0）。∴由两点间的距离公式得|FB|=5，|AF|=2，|AB|=3√5。再由余弦定理得cos∠AFB=[2²+5²-(3√5)²]/2*2*5=-16/20=-4/5。