Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD平行BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，△DCE为等边三角形

（1）求∠AED的度数 (2)求证：AB=BC(3)当∠FBC=30时，DF：FC的值

Answer 1

(1)较容易：∠ADC=180°-75°=105°
∠AED=∠ADC-∠EDC=105°-60°=45°
（2）过D做DG⊥BC交BC于G
∠CDG=90°-∠BCD=15°
∠ECB=∠BCD-∠ECD=75°-60°=15°
得到∠CDG= ∠ECB
又 ∠EBC= ∠DGC=90° EC=DC
故：△EBC≌△GDC
得到GD=BC 由AB=GD
AB=BC
（3）延长BF与AD相交与H
则∠AHB=30°
在RT△ABH中，设AB=x，则AH=根号2*x，由条件（1）得在Rt△EAD中AD=AE=x
所以DH=根号2x-x
由条件2得BC=x
故DF：FC=根号2-1:1

Answer 2

1.AED得45度