Question

帮忙解一道高一必修四数学题

若sinα - sinβ = 1- √3/2，cosα - cosβ = 1/2，则cos（α - β）的值为？
帮忙解一下明天考试谢谢了

Answer 1

您好！

sinα-sinβ=1-√3/2 所以:(sinα-sinβ)^2=(1-√3/2)^2
即:(sinα)^2-2sinαsinβ+(sinβ)^2=7/4-√3---------(1)
cosα-cosβ=1/2 所以:(cosα-cosβ)=(1/2)^2
即:(cosα)^2-2cosαcosβ+(cosβ)^2=1/4-------------(2)
(1)+(2)式,得:
2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2-√3
所以:cos(α-β)=Cosα*Cosβ+Sinα*Sinβ=√3/2

Answer 2

先平方 sina2+sinb2+cosa2+cosb2-2sinasinb-2cosacosb=1/2+√3
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 上式可得cos(a-b)=3/4+√3/2