Question

已知1/a-1/b-1/(a+b)=0，求(b/a)²+(a/b)²的值。

Answer 1

1/a-1/b-1/(a+b)=0,
b^2-a^2-ab=0,由题意,a≠0，b≠0，
(b/a)^2-(b/a)-1=0,
b/a=(1+√5)/2或b/a=(1-√5)/2,
(b/a)^2+(a/b)^2=3。

Answer 2

1/a-1/b-1/(a+b)=0;
1/a-1/b=1/(a+b);
bb-aa=ab;aa=bb-ab;
(b/a)²+(a/b)²=(bbbb+aaaa)/aabb=(2bbbb-2bbba+aabb)/aabb=(2bbaa+aabb)/aabb=3

Answer 3

1/a-1/b=1/a+b 左边通分 所以（b-a）/ab=1/a+b
交叉相乘得 （b-a）（b+a）=ab 即b²-a²=ab①
(b/a)²+(a/b)²=（b/a+a/b)²-2*b/a*a/b=（b/a+a/b)²-2 再通分
=（b²+a²/ab）²-2=（b²+a²）²/（ab）²=b4+2a²b²+a4/（ab）²=（b²-a²)²+4a²b²/（ab）²-2②
由①得②=（ab）²+4a²b²/a²b²-2=a²b²+4a²b²/a²b²-2=5-2=3

Answer 4

(b+a)/ab+1/(a+b)=0
b^2-a^2-ab=0
b^2-a^2=ab
b/a^2+a/b^2=(b/a-a/b)^2+2=(b^2+a^2)/ab+2
b^2-a^2=ab
ab/ab+2=3