Question

把4个颜色各不相同的小球随机地投入4个不同的盒子中，设§表示空盒子的个数，求E§ D§

麻烦写出详细过程，谢谢

Answer 1

1.有3个空盒：4C4（4组合4）=1 1*4C1=4 共4种（这个很简单就不解释了）
2.有2个空盒：4个不同的小球分成2堆
1）.1/3分4C1=4（这时你得到了2个元素，一个元素含3个球另一个含1个球且不带顺序因为不是平均分堆）然后你从4个盒中标记2个盒子是4C2=6 然后6*(2A2=2即排列数已在前还是三在前这个2A2就是说前边不带顺序的你得给他考虑顺序)=12 12*4=48
2）.2/2分4C2=6（这时你得到了2堆而且是有顺序的2堆所以不再处理）然后你从4个盒中标记2个盒子是4C2=6 6*6=36
3.有1个空盒：这时你还是得4C2=6（就是说取出2个球作为一堆然后剩下的2个球各为1堆 这样取不带顺序）然后标记3个盒子就是挑出1个盒子不标记就是4C1=4 3个盒子里的东西要排序就是3A3=6 最后6*6*4=144种
4.没有空盒：这个时候最简单4A4=4*3*2*1=24
好了那么现在总数是4+36+48+144+24=256种
那么有3个空盒的概率是4/256=1/64
有2个空盒的概率是84/256=21/64
有1个空盒的概率是144/256=9/16
没有空盒的概率是24/256=3/32
E(X)=81/64
D(X)=((3-81/64)^2)/64+((2-81/64)^2)*21/64+((81/64-1)^2)*9/16=0.26364898681641

Answer 2

oo