Question

已知不等式x²-2x-3＜0的解集为A，不等式x²+x-6＜0的解集为B。（1）求A∩B

（2） 若不等式x²+ax+b＜0的解集为A∩B，求不等式ax²+x+b＜0的解集

Answer 1

你好！
1)
x^2-2x-3<0
(x-3)(x+1)<0
-1<x<3
所以A：-1<x<3

x^2+x-6<0
(x-2)(x+3)<0
-3<x<2
所以B：-3<x<2

所以A∩B：-1<x<2

2)
不等式x^2+ax+b<0的解集是-1<x<2
所以-1和2是方程x^2+ax+b=0的根
所以
1-a+b=0
4+2a+b=0
解得
a=-1
b=-2
所以不等式ax^2+x+b<0
-x^2+x-2<0
x^2-x+2>0
因为△=1-4*2=-7<0
所以x^2-x+2>0恒成立
所以解集为任意实数，即x∈R

Answer 2

x²-2x-3＜0
(x-3)(x+1)<0
x-3<0,x+1>0——x<3,x>-1
或x-3>0,x+1<0——x>3,x<-1，为空集
x²+x-6＜0
(x+3)(x-2)<0
x+3<0,x-2>0——x<-3,x>2为空集
或x+3>0,x-2<0——x>-3,x<2
A∩B=-1<x<2