Question

考研高数题目，怎么做啊，在最后一步为什么不能使用罗必塔法则。

请看图片。

Answer 1

罗比达法则太啰嗦,
tcwwj 正解, 我写详细些. 由泰勒公式
tanx=x+x^3/3+o(x^3), 这里o(x^3)表示一个比x^3高阶的无穷小
原式=e^lim{n^2*ln[ntan(1/n)]=e^lim{n^2*ln[n(1/n+(1/n)^3/3+o(1/n^3)]=e^lim{n^2*ln[1+1/3n^2+o(1/n^2)]
由于ln(1+x)~x (当x->0时), 故ln[1+1/3n^2+o(1/n^2)]~1/3n^2+o(1/n^2)~1/3n^2, 因此
原式=e^lim{n^2*1/3n^2}=e^{1/3}

Answer 2

什么最后一步
答案是e^1/4

Answer 3

对tan用泰勒公式展到二阶
ln展到一阶

答案是e^(1/3)