Question

如下图为函数y=Asin(ωx+φ)+c（A>0，ω>0，φ>0）图像的一部分

求此函数的周期即最大值和最小值
求与此函数图象关于直线x=2对称的函数解析式

Answer 1

解：
（1）由图形可知，从4～12的的图象是该函数的三分之二个周期的图象，
所以 A=1/2*(4+2)=3
c=12(4-2)=1，
所以 函数的最大值=4，最小值= -2
因为 2/3*2π/ω=8，
所以 ω=π/6，
故 T=12．
把x=12，y=4代入上式，得 ϕ=π/2
解析式为： y=3cosπx/6+1． [ sin(πx/6+π/2)=cosπx/6）]
（2）设所求（关于直线x=2对称的函数）的图象上任一点（x，y）关于直线x=2的对称点为（x1，y1），
则 x1=4-x，y1=y
代入 y=3cosπx/6+1
可得 y=3cos(2π/3-πx/6)+1
∴ 函数解析式为： y=3cos(2π/3-πx/6)+1

Answer 2

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