Question

等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，链接AD、BE交于点P，作BQ⊥AD

垂足为Q，求证：BP=2PQ

Answer 1

楼上的是复制黏贴的吗？。。。
解：∵AE=CD，AC=BC，
∴EC=BD；
又∵∠C=∠ABC=60°，AB=BC，
∴△BEC≌△ADB（SAS），
∴∠EBC=∠BAD；
∵∠ABC+∠EBC=60°，则∠ABC+∠BAD=60°，
∵∠BDQ是△ABD外角，
∴∠ABC+∠BAD=60°=∠BDQ，
又∵BQ⊥AD∠BDQ=60°，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ．
纯手打，打的累
不懂，请追问，祝愉快

Answer 2

∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABD＝∠BCE＝60°，又AE＝CD，得：BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE，∴∠ADB＝∠BEC，∴∠PDC＝∠PEA，∴P、D、C、E共圆，
∴∠BPD＝∠C＝60°。
在Rt△PBQ中，∠BPQ＝60°，∠PQB＝90°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ。

Answer 3

首先可以证明ΔABE≌ΔDAC (边角边）
∴ ∠ABP=∠CAP
∵ ∠ABP+∠AEP=120º ∴∠CAP+∠AEP=120º
∴∠APE=180-120=60º
∴∠BPQ=60º
∴⊿BPQ中 有 BP=2PQ

Answer 4

因为 BD=BC－CQ=AC－AE＝CE
AB=BC 角ABC=角ACB=60°
所以 三角形ABD全等三角形BCE
所以 角CBE=角BAD
所以 角BDQ=角BAQ+角ABP=角CBE+角ABP=60°
故 直角三角形BPQ中 BP=2PQ