Question

函数y=f(x)是以4为周期的周期函数,且当x∈[-2,2)使,f(x)=x/2+1

函数y=f(x)是以4为周期的周期函数,且当x∈[-2,2)使,f(x)=x/2+1,则当x∈[4n,4n+4)时,f(x)解析式为

Answer 1

【1】
由题设可知，对任意实数x∈R,
恒有f(x+4n)=f(x), (x∈R, n∈Z)

由题设可知，当-2≦x＜2时，
f(x)=(x/2)+1
【2】
当4n≦x＜4n+2时，有0≦x-4n＜2
∴f(x-4n)=[(x-4n)/2]+1且f(x-4n)=f(x)
∴f(x)=(x/2)+(1-2n)

当4n+2≦x＜4n+4时，有4(n+1)-2≦x＜4(n+1)
∴-2≦x-4(n+1)＜0
∴由题设,f[x-4(n+1)]=1+[x-4(n+1)]/2=(x/2)+1-2(n+1)
且f[x-4(n+1)]=f(x)
∴此时f(x)=(x/2)+1-2(n+1)
【3】
综上可知：
当4n≦x＜4n+2时，f(x)=(x/2)+1-2n.
当4n+2≦x＜4n+4时，f(x)=(x/2)+1-2(n+1).

Answer 2

x∈【4n，4n+4），则x-（4n+2）∈【-2,2），由于x∈[-2,2)，f(x)=x/2+1；故f[x-（4n+2）]=[x-（4n+2）]/2+1,函数周期为4，所以f[x-（4n+2）]=f（x-2）=x/2-2n，推出f（x）=x/2-2n+1

Answer 3

当x∈[4n,4n+2)时, f(x) = 1/2 + (x - 4n)/2
当x∈[4n+2,4n+4)时, f(x) = (x-(4n+2))/2

Answer 4

当x∈[4n,4n+2)时, f(x) = 1/2 + (x - 4n)/2
当x∈[4n+2,4n+4)时, f(x) = (x-(4n+2))/2