Question

数列问题！！！

问题:已知数列{an}中,首项a1=1,Sn是其前n项和,并且满足Sn=n^2*an(1)试求a2,a3,a4,a5,
描述:已知数列{an}中,首项a1=1,Sn是其前n项和,并且满足Sn=n^2*an (1)试求a2,a3,a4,a5 (2)试归纳数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明

Answer 1

(1)
因为a1=1
Sn=n^2*an
那么S2=4a2=a1+a2=1+a2
故a2=1/3

同理可以求得a3=1/6,a4=1/10,a5=1/15
(2)
由(1)可以归纳an=1/(1+2+...+n)=2/n(n+1)
显然当n=1、2、3时成立
假设当n=k时也成立
即ak=2/k(k+1)
那么Sk=k^2*ak=2k/(k+1)

所以S(k+1)=(k+1)^2*a(k+1)=Sk+a(k+1)=2k/(k+1)+a(k+1)
即k(k+2)*a(k+1)=2k/(k+1)
那么a(k+1)=2/(k+1)(k+2)=2/[(k+1)(k+1+1)]符合通项
所以an=2/n(n+1)对任意正整数均成立。

Answer 2

问题:已知数列{an}中,首项a1=1,Sn是其前n项和,并且满足Sn=n^2*an(1)试求a2,a3,a4,a5,
描述:已知数列{an}中,首项a1=1,Sn是其前n项和,并且满足Sn=n^2*an (1)试求a2,a3,a4,a5 (2)试归纳数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明