Question

(1乘4)分之1加(4乘7)分之1加(7乘10)分之1加。。。。加(97乘100）分之1等于（要过程）

Answer 1

0.33
1/(1x4)+1/(4x7)+1/(7x10)+~~+1/(97x100)
=(1/3)x(1-1/4)+1/3x(1/4-1/7)+1/3x(1/7-1/10)+~~+1/3x(1/97-1/100)
=1/3x(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+~~~+1/97-1/100)
=1/3x(1-1/100)=33/100=0.33

追问

请问三分之一是什么意思

追答

三分之一就是1除以3啊？

追问

为什么要乘三分之一？

追答

1/(1x4)=1/4
1-1/4=3/4
1(/3)x(3/4)=1/4
所以要乘以三分之一让等式成立，然后可以把中间项去掉，使运算方便啊

追问

那所有类似的题都是乘三分之一？

追答

不是，看情况啊
1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)~~~+(99x100)=1-1/2+1/2-1/3+~~~+1/99-1/100=99/100
这个就没乘，都是具体的情形具体分析

追问

那(4乘7)分之一不能分解为4分之一减7分之一吗？

追答

嗯，是分解成那样，不过1/（4x7）=1/28
1/4-1/7=3/28所以要乘以三分之一
这类题目的技巧就是分解，消除中间项

Answer 2

1(n*(n+3))=1/3(1/n+1/n+3))
1/(1*4)=1/3(1-1/4)
原式=1/3（1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10.。。。。+1/97-1/100）=1/3（1-1/100）=33/100