Question

a的n次方减b的n次方如何因式分解

Answer 1

(x^n-a^n)=(x-a)(x^(n-1)+ax^(n-2)+...a^(n-1))

例如：x^2-a^2=(x-a)(x+a)

x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2)

x^4-x^4=(x-a)(x^3+3x^2a+3xa^2+a^3)

b+...+(-1)^(r-1)a^(n-r)b^(r-1)+...+b^(n-1)]

n为大于零的奇数，r为中括号内项的序数，后面括号中各项式的幂之和都为n-1，an表示a的n次方。(n大于0且n不等于2)

解题时常用它的变形：(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)和 a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=(a+b)(a^2+b^2-ab)，相应的，立方差公式也有变形：a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)=(a-b)(a^2+b^2+ab)。

扩展资料

解题过程：

因为1991可以分成996和995

所以如果

 解得x=996，y=995

如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数

所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995

或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85

有时应注意加减的过程。

Answer 2

这是一个大难题。
依我的见解，做法是：
当n=2m时，a^(2m)-b^(2m)=[a^m+b^m][a^m-b^m]
当n=2m+1时，a^(2m+1)-b^(2m+1)=(a-b)[a^2m+a^(2m-1)b+a^(2m-2)b²+...+b^(2m)]
可能还是可分的，这要看n了。

Answer 3

(x^n-a^n)
=(x-a)(x^(n-1)+ax^(n-2)+...a^(n-1))
例如:x^2-a^2=(x-a)(x+a)
x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2)
x^4-x^4=(x-a)(x^3+3x^2a+3xa^2+a^3)
.......
根据排列组合中的扬辉三角和二项式定理确定项数,系数和次方.