Question

在1乘2乘3乘4乘5乘6乘........乘100的乘积中,末尾有( )个连续的零.

Answer 1

从1到10，连续10个整数相乘：

1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。

连乘积的末尾有几个0？

答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。

刚好两个0？会不会再多几个呢？

如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到

原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。

那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：

1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？

现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。

刚好4个0？会不会再多几个？

请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。

把规模再扩大一点，从1乘到30：

1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？

很明显，至少有6个0。

你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。

刚好6个0？会不会再多一些呢？

能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。

乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。

例如，这次乘多一些，从1乘到100：

1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0？

答案是24个。

追问

100除以5是20,应该是20个

追答

还有四个25的倍数
每个25的倍数要多计算一个0
因为25 = 5*5
含有两个因数5

Answer 2

5的倍数：100÷5=20个
25的倍数：20÷5=4个
20+4=24 末尾有(24 )个连续的零

追问

为什么要用5的倍数和25的倍数

追答

因为末尾的0由5的个数来决定，用5乘上任意的偶数就能得到10，（而偶数是很容易得到的）；
有几个5就能得到几个0，至于25=5×5，在5的倍数时算了一个，还得再加上一个；
若个数超过125还得再加......

Answer 3

1~100中，5的因数有20个，25的因数有4个。
所以积的末尾共有20+4=24（个）
即积的末尾连续有24个0。
一柳先生为你作答

Answer 4

100÷5=20个
20÷5=4个
20+4=24