Question

请问大家一道排序题，感谢！

6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；
（2）分为三份，每份2本；
（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；
（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；
（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本。
答案：1.C2/6xC2/4=90；
2.(C2/6xC2/4)/A3/3=15；
3.C1/6xC2/5=60；
4.C1/6xC2/5xA3/3=360；
5.【(C2/6xC2/4)/A3/3+C1/6xC2/5+C1/6xC1/5/A2/2】xA3/3=540。
我的问题是：第（2）题类同于第（3），都是分成n份的,所以为什么不是C6/2*C4/2 ？ 第 ( 1)题类同于第(4)题, 都是三个人分别拿到多少本的, 按照第（4）题的作法， 所以是(C2/6xC2/4)*A3/3 ?
辛苦了,感谢!

Answer 1

1、因为（2）的分法，没要求具体到人， 只是单纯的给书分成三份，而同（1），C2/6xC2/4是已经考虑 了分给的同学不同的方法，故除以A3/3
2、（4）多乘A3/3是因为在（3）组合的基础上还有排列，
总结：问题在于均分三份和三份都不同，其中有差异

追问

非常感谢您的回答，您说的第（1）题和第（2）题的关系，这个我懂，第（3）题和第（4）题的关系，这个我也懂。主要是我不知道第（1）题和第（4）题的关系，两道题都是把书分成三份，而且都有考虑到具体人的问题，那么按照第（4）题的做法C1/6xC2/5xA3/3，第（2）题应该是C1/6xC2/5xA3/3。
可能我有点笨，还请您赐教！谢谢！

追答

（4）中，一人1本，一人2本，一人3本，这就存在排列了，，而（1）中没人都是两本，只有组合问题，即（4）除了分书存在组合问题，在分人上还有排列问题，是否明白

追问

仔细想想好像有一些明白了。。谢谢

Answer 2

(2)中不知道谁拿的是什么书 因为是6个不同的书 因此要A3/3（3）确定了要求是每份只要按准顺序分成3分即可 （1）中人确定 只要是给这3个人一人一本就行了
（4）中不知道谁是1本谁是2本谁是3本所以要A3/3

Answer 3

1.C2/6xC2/4=90；
2.(C2/6xC2/4)/A3/3=15；
3.C1/6xC2/5=60；
4.C1/6xC2/5xA3/3=360；
5.【(C2/6xC2/4)/A3/3+C1/6xC2/5+C1/6xC1/5/A2/2】xA3/3=540。