Question

曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是？

解：设曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线为C，
在曲线C上任取一点P（x，y），
则P（x，y）关于直线x=2的对称点为Q（4-x，y）．请问 如何算出对称点的？谢谢~

Answer 1

因为曲线上的点P和对称点Q关于x=2对称。因此，P＋Q横坐标和等于2的2倍
或者，Q的横坐标等于2的2倍减去P的横坐标

追问

P＋Q横坐标和等于2的2倍
为什么呢

追答

因为关于x=2对称啊。
如果是关于x=3对称，那是就是3的2倍

Answer 2

Q点在曲线y²=4x上，所以有y²=4（4-x）
即y²=-4x+16就是在曲线C的方程。

Answer 3

P(x,y)关于直线x=2的对称点为Q(u,v)，则PQ垂直于直线x=2且PQ的中点在直线x=2上，据此可得PQ平行于x轴，即y=v；x+u=2*2，即u=4-x

追问

x+u为什么等于2*2咧

追答

中点坐标公式：如果R(x,y)是P(a,b)与Q(u,v)的中点，则
x=(a+u)/2
y=(b+v)/2

PQ的中点在直线x=2上表明PQ的中点坐标满足此方程。由中点坐标公式得PQ的中点是(x+u)/2，代入直线方程得(x+u)/2=2，即x+u=2*2。

Answer 4

就将Q点代入原曲线。