Question

几道初中数学题，求解。要详细说出如何解答的，我看明白了还加分

1：x，y，z均为整数，若11整除7x+2y-5z，求证：11整除3x-7y+12z

2：已知a,b,x,y满足a+b=x+y=2，ax+by=5，则（a²+b²)xy+ab(x²＋y²)＝?

3:一个正整数加上100是一个完全平方数；若加上168，则是另外一个完全平方数，求这个正整数

Answer 1

1:3x-7y+12z=2(7x+2y-5z)-11x-11y+22z
则证之

2：a+b=2,x+y=2,则（a+b)*(x+y）=ax+ay+bx+by=4，则ay+bx=-1,则原式=aaxy+bbxy+abxx+abyy=ay(ax+by)+bx(ax+by)=（ay+bx)(ax+by)=-4.

3,设整数是x,第一,二个完全平方数是a，b.
则x+100=a*a,
x+168=b*b,
两式相减，即68=bb-aa=(b+a)(b-a)
68=2*2*17=1*68=2*34=4*17=y*z
设y>z
则b+a=y,b-a=z
相加2b=y+z=偶数
则y=34，z=2
则b=(y+z)/2=18,a=16,x=156

Answer 2

第二题：原式展开在化简得到=ax(ay+bx)+by(bx+ay)=(ax+by)(ay+bx)=5(ay+bx)=5[(2-b)y+(2-a)x]=5(2y+2x-by-ax)=5*(2*2-5)=-5
第三题：设第一个完全平方数是a²，第二个为b²，则b²-a²=168-100=68，相当于(b+a)(b-a)=68，
分析：因为(b+a)和(b-a)同奇偶，又因为68=1*68=2*34=4*17，所以只有当2*34的时候同为偶数，所以b-a=2，b+a=34，解方程的b=18，a=16，故这个数为16*16-100=156