Question

如果α，β是方程x^2=x-1=0的两个实数根，求α^3+α^2β+αβ^2+β^2的值

Answer 1

a+b=-1 ab=-1
原式=a^2(a+b)+b^2(a+b)
=-(a^2+b^2)
=-[(a+b)^2-2ab]
=-1-2
=-3

Answer 2

α，β是方程x^2+x-1=0的两个实数根，根据韦达定理：
α+β=-1
αβ=-1
α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=(-1)^2-2*(-1)=3
α^3+α^2β+αβ^2+β^2
=α^2(α+β)+β^2(α+β）
=(α+β)(α^2+β^2）
=(-1)*3
=-3

Answer 3

α，β是方程x^2+x-1=0的两个实数根
所以
α+β=-1，αβ=-1
α^3+α^2β+αβ^2+β^3
=(α+β)(α^2-αβ+β^2)+αβ(α+β)
=(α+β)(α^2+2αβ+β^2-3αβ)+αβ(α+β)
=-1*(1-3*(-1))+(-1)(-1)
=-4+1
=-3

Answer 4

x²＋x－1=0的两根是a、b，则：a＋b=－1，ab=－1。
又：a³＋a²b＋ab²＋b³=(a³＋b³)＋(a²b＋ab²)=(a＋b)(a²－ab＋b²)＋ab(a＋b)=(a＋b)[a²＋2ab＋b²－2ab]=(a＋b)[(a＋b)²－2ab]=－3