Question

不等式（1-丨x丨）（1+x）＞0的解集

Answer 1

（1-丨x丨）（1+x）＞0
1-|x|>0,1+x>0 或1-|x|<0,1+x<0
1-|x|>0,1+x>0
-1<x<1,x>-1
-1<x<1

1-|x|<0,1+x<0
x>1或x<-1 ,x<-1
x<-1
解集
x<-1或-1<x<1

Answer 2

解：由1-|x|>0，1+x>0解得 -1<x<1
由1<0，1+x<0解得 x<-1
综上x的解集是，x<1 且 x ≠ -1

Answer 3

当x>=0时，
(1-x)(1+x)>0
x^2<1
0<=x<1
当x<0时，
(1+x)^2>0
x<0且x不等于-1
所以x<1且x≠-1

Answer 4

因为1+丨x丨>=1所以有下列解法
（1-丨x丨）（1+x）（1+丨x丨）＞0
（1-x^2）（1+x）＞0
(1+x)^2（1-x）＞0
(1+x)^2（x-1）<0
得到答案为x<1且x≠-1

Answer 5

当x>=0时，原式为：（1-x）（1+x）＞0
即：1-x^2>0
x^2<1
-1<x<1
又因为前提是x>=0，所以此时解集为0=<x<1
同理当x<0时，原式为：（1+x）（1+x）＞0
解集为不等于-1的所有实数。
综上所得，其解集为x<1，且x不等于-1