Question

已知sin(45度加阿法)sin（45度减阿法）等于负四分之一，0度小于阿法小于90度，则阿法等于？

Answer 1

sin(45度+阿法)sin(45度-阿法)=-1/4，

[sin(45度)cos(阿法)+cos(45度)sin(阿法)][sin(45度)cos(阿法)-cos(45度)sin(阿法)]
=[sin(45度)cos(阿法)]平方-[cos(45度)sin(阿法)]平方
={[cos(阿法)]平方-[sin(阿法)]平方}/2
={2[cos(阿法)]平方-1}/2=-1/4,

2[cos(阿法)]平方-1=-1/2,
[cos(阿法)]平方=1/4,cos(阿法)=1/2
0度小于阿法小于90度，
则阿法60°

Answer 2

sin(45°+α）sin(45°-α）=-1/4，
∴cos2α-cos90°=-1/2，
cos2α=-1/2,
0°<2α<180°，
∴2α=120°，
α=60°。

Answer 3

解：sin(45度+a)sin(45度--a)=--1/4
sin(45度+a)cos(45度+a)=--1/4
2sin(45度+a)cos(45度+a)=--1/2
sin(90度+2a)=--1/2
cos(2a)=--1/2
2a=120度
a=60度。