Question

高中数学概率问题

某射击小组有甲乙两名射手，甲的命中率为P1=2/3，乙的命中率为P2。在射击比赛中每人射击两发子弹则完成一次检测。在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则该射击小组为优秀组。 1.若P2=1/2，求该小组在一次检测中荣获优秀组的概率。 2.计划在2011年每月进行一次检测，若这12次检测中该小组获得优秀组装的次数为S，且ES≥5，求P2的取值范围

Answer 1

在已知P1=2/3的情况下，获得优秀组的概率为（命中次数为1、1或2、2两种可能）
[2×2/3×1/3×2×P2×(1-P2)]+[(2/3)^2*P2^2]=8/9×P2(1-P2)+4/9×P2^2=4/9×P2(2-P2)
（1）P2=1/2，直接带入得P=4/9×1/2×3/2=1/3
（2）12次检测获得优秀的次数，属于二项分布，概率P=4/9×P2(2-P2)
直接带入公式：E(S)=12×4/9×P2(2-P2)=16/3×P2(2-P2)≥5
解得P2≥3/4