Question

已知（根号x-2/x）^n展开式中第三项的系数比第二项大162，求n的值;展开式中含x^3的项

Answer 1

第3项系数=C(n,2)*(-2)^2=[n(n-1)/2]*4=2n(n-1)
第2项系数=C(n,1)*(-2)=-2n
则2n(n-1)+2n=162
n^2=81
n=9
含x^3的项是第2项=C(9,1)*x^(9-1)/2*2*x^(-1)
=18x^(4-1)
=18x^3
希望帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

T3=C(n,2)(-2)^2,T2=C(n,1)(-2)^3
所以 C(n,2)(-2)^2-C(n,1)(-2)^1=162
即4C(n,2)+2C(n,1)=162
2n^2=162
n=9
因为(x^(1/2))^(9-r)*(x)^(-r)=x^3
所以(9-r)/2-r=3
r=1
所以T(9,2)=-18x^3