Question

急！高二数学试题，解答题：在三角形ABC中，角A,B,C的对边长分别为a,b,c

在三角形ABC中，角A,B,C的对边长分别为a,b,c，向量AB*向量AC=-1/3向量AB*向量BC=1求AB的长度

Answer 1

√6/3
同楼上，题有问题，将“向量AB*向量BC=1”改为“向量AB*向量CB=1”进行解答
解：向量AB*向量AC=b*c*cos(A)=-1/3,
向量AB*向量CB=a*c*cosB=1
=> bccosA=-1/3, accosB=1
根据余弦定理：
a^2+c^2-2accosB=b^2, (1)
b^2+c^2-2bccosA=a^2, (2)
(1)+(2)得
2c^2-2×(-1/3)-2×1=0,
=> c^2=2/3,
=>c=√6/3

Answer 2

无解。
向量AB*向量AC=c*b*cos(A)=-1/3,所以A>90°
向量AB*向量BC=c*a*cos(180°-B)=1,所以B>90°
不成立。

Answer 3

不成立。同楼上，题有问题，将“向量AB*向量BC=1”改为“向量AB*向量CB=1”进行解答

Answer 4

向量AB*向量AC=b*c*cos(A)=-1/3,
向量AB*向量CB=a*c*cosB=1
=> bccosA=-1/3, accosB=1
根据余弦定理：
a^2+c^2-2accosB=b^2, (1)
b^2+c^2-2bccosA=a^2, (2)
(1)+(2)得
2c^2-2×(-1/3)-2×1=0,
=> c^2=2/3,
=>c=√6/3

Answer 5

a^2+c^2-2accosB=b^2, (1)
b^2+c^2-2bccosA=a^2, (2)
(1)+(2)得
2c^2-2×(-1/3)-2×1=0,
=> c^2=2/3,
=>c=√6/3