Question

已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)

有哪位朋友可以告诉我，为什么解答这道题的时候可以设x=1/x，然后进行替换？原理是什么？谢谢~~

Answer 1

X 只是个自变量,从题目出现的f(1/x)中可看出x是不为零的任意数，既然是任意不是零的数对此等式恒成立，那么就可以使用1/x代替原来的x，同样是不为0的数，当然带进去也成立 这是一种题型，做过几道题以后一眼就能看出来 使用这种解题方法

Answer 2

可能设x=1/x让人不好理解，那么设 y=1/x, 则 f(1/y)+2f(y)=1/y
因为变量y是任意的自变量，再将 y用x代替即可，只是换个字母

Answer 3

如果x=1/x你看不惯，可以设想取x=y,然后让取y=1/x
f(x)+2f(1/x)=x
f(1/x)+2f(x)=1/x
求解f(x)=(2/x-x)/3=(2-x^2)/3x

Answer 4

f(x）中X 只是个自变量，自变量可以使任何一个字母或是式子
至于设X=1/X 用的是解方程思想，可以求出函数表达式