Question

X>0,Y>0,且X+2Y=4,则lgX+lgY的最大值是

X>0,Y>0,且X+2Y=4,则lgX+lgY的最大值是?怎么算的

Answer 1

由公式a+b≥2√（a*b)
因为X+2Y=4 所以 X+2Y≥2√（X*2Y)
解得XY≤32
又因为lgX+lgY=lg（XY）≤lg32
故最大值是lg32
思路是这样了 你自己检验一下有无计算错误吧

追问

错的 最大值是lg2

追答

哦 计算XY时算错了 XY≤2

追问

我算的是4大于等于2根号2XY 算下来是2大于等于根号2XY啊 也就是说 哦对了 两边平方后就是4大于等于2XY ....就是xy<等于2了 谢谢 这样对了 我说呢

Answer 2

lgX+lgY=lgXY；
最大值求XY的最大值；均值不等式；
x+2y>=2 根号2xy

追问

我知道这个不等式定义 但是你还是没有给出过程嘛 呵呵 回答好了我给加分 我没啥分了主要

Answer 3

已知 lgx+lgy=lg(xy)=lg(4-2y)*y
即求max (4-2y)y=-2y方+4y=-2(y-1)方+2
则max =2 ,y=1, x=2