Question

证明题,证明线性无关

Answer 1

我泛泛地理一下吧

a1,a2,...,as 线性无关的充分必要条件是:
只有当 k1,k2,...,ks 都等于0时, 才有 k1a1+k2a2+...+ksas = 0
这是定义.

所以一般情况下, 可设 k1a1+k2a2+...+ksas = 0, 再由已知条件推出 k1=k2=...=ks=0,
即知 a1,a2,...,as 线性无关.

当向量组的个数等于维数时, a1,a2,...,as 线性无关<=> |a1,a2,...,as | ≠ 0.
这个注意前提是 个数等于维数!

当处理选择或填空时, 有个方便的方法, 可直接用
比如, 已知 a1,a2,a3 线性无关, 问 a1+a2, a2+a3, a3+a1 的线性相关性.
此时, 把3个向量的组合系数构成一个行列式, 行列式为0,则向量组线性相关, 否则线性无关.
1 1 0
0 1 1
1 0 1
= 2
所以 a1+a2, a2+a3, a3+a1 线性无关.

再看看 a1-a2, a2-a3, a3-a1
1 -1 0
0 1 -1
-1 0 1
= 0
所以 a1-a2, a2-a3, a3-a1 线性相关.

Answer 2

没题目，如何回答