Question

两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。地球半径为R，A卫星离地高为R，B卫星离地高为3R

若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则A卫星至少再经过多少个周期两卫星相距最远 希望能详细点 ，，谢谢了

Answer 1

当时间相等，AB运动到分别在地球的两端时，就最远了
即 t 相等时，AB运动的角度差为π，具体过程

（设W为角速度，分别有Wa、Wb，电脑好难打，只好凑合）
Wa×t﹣Wb×t＝π
又有：GMm/R平方=mW平方R，可得：Wa=根号下（GM/8R三次方），Wb=根号下（GM/64R三次方）
将求得的Wa、Wb代入Wa×t﹣Wb×t＝π
得：t=64πR三次方/7GM
再来：GMm/R平方=m（2π/T）平方×2R
得：T=2πR/根号下GM
n=t/T=32R/7根号下GM
所以：32R/7根号下GM个周期
运算不知有无出错，但思路是没问题的

Answer 2

离心加速度等于重力加速度，重力加速度与半径平方成反比：
(ω1²(R+R))/(ω2²(R+3R))=((R+3R)/(R+R))²---------------①
相对角速度乘时间为相对转角，此角为π时两者相距最大：(ω1-ω2)t=π---------------②
用A的周期来计算，则t时间内A转过的周期：t=k*T1=k*2π/ω1---------------③
解得：
ω2=ω1/(2√2)
t=(2(4+√2)π)/(7ω1)
K=(4+√2)/7=0.773 ，此即为所求值