Question

在已知四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60度,∠BCD=120度,求证:BC+DC=AC

没图,不知怎么做

Answer 1

延长BC到点E使得CE=CD
∠BCD=120度,

所以角CDE=60度

所以CDE为等边三角形

CD=CE

AB=AD,∠BAD=60度

三角形ABD为等边三角形

所以可以证三角形ADC与三角形BDE 全等

BC+DC=AC

Answer 2

因为,∠BAD=60度,∠BCD=120度.所以,ABCD四点共圆,
在AC上取点E,使BC=EC.

利用等边三角形的性质和同一个圆内同弧对应的圆周角相等,易得
三角形ABE和DBC全等,从而可得AE=CD

所以,AC=AE+CE=BD+CD得证.