Question

帮忙解一下这道题！ 谢谢！！！

如图，在直角三角形ABC中，角BAC=90度，AD垂直BC于D，角ABC的平分线BF交AC于点F，交AD于点E，三角形AEF是什么三角形？为什么？请用推理格式写出推理过程。

Answer 1

△AEF是等腰三角形
证明：在△ABF中：
∵∠BAF=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°
在△BDE中：
∵∠BDE=90°，∴∠EBD+∠BED=90°，∴∠EBD+∠AEF（与∠BED是对顶角）=90°
又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC（即：∠EBD）
∴∠AEF=∠AFE
∴△AEF是等腰三角形
注：∠EAF不与另外两个角相等，因为∠EAF+∠BAD=90°=∠ABD+∠BAD，∴∠EAF=∠ABD，而 ∠AEF=∠AFE =1/2∠ABD，故不为等边三角形

Answer 2

等边

追问

同志，要过程！！

Answer 3

是等边三角形，证三个角相等，正直角三角形都相似，利用相似三角形角相等，得出三角等

Answer 4

是锐角三角形
角ADB是90°,所以角DBE和角BED都是锐角，有因为角BED+角BEA等于180°，所以角BEA是钝角。又因为角BEA+角AEF等于180°，所以角AEF是锐角
因为三角形ADC是直角三角形，所以角DAC是锐角
因为三角形BAF是直角三角形，所以角AFB是锐角

三个角都证明是锐角了所以是锐角三角形。可以的话迅速采纳吧

追问

问的是等边三角形还是等腰三角形