已知a为常数,函数f(x)=a(x-1)(x-a) ,问

(1)若f(x)>负a对一切x∈R恒成立,求a的取值范围,(2)解不等式f(x)>x-1急用答案... (1) 若f(x)>负a 对一切x∈R恒成立,求a的取值范围,
(2) 解不等式f(x)>x-1
急用答案
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dennis_zyp
2011-07-05 · TA获得超过11.5万个赞
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1) a(x-1)(x-a)>-a
a>0, (x-1)(x-a)>-1, x^2-(a+1)x+a+1>0, delta=(a+1)^2-4(a+1)=(a+1)(a-3)<0,
-1<a<3--> 0<a<3
a<0, (x-1)(x-a)<-1, 不能对所有X都成立。
a=0, 0>-0, 不成立
所以综合得:0<a<3
2) a(x-1)(x-a)>(x-1)
当a=0, 0>x-1, x<1
当x=1, 0>0, 不符
当x>1, a(x-a)>1, ax>a^2+1,
a>0, x>a+1/a>=2, 符合, x>a+1/a
a<0, x<a+1/a<=-2 不符
x<1, a(x-a)<1, ax<a^2+1
a>0, x<a+1/a, 即 x<1
a<0, x>a+1/a, 即 a+1/a<x <1
综合得:a=0, x<1
a>0, x>a+1/a
a<0, a+1/a<x<1
追问
为什么不能分a=0 a<0 a>0来做?
追答
也可以,从最后结果来看确实那样分可能会好些。
可能是鹦鹉
2011-07-05 · TA获得超过2.4万个赞
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(1)
f(x)=a(x-1)(x-a)
f(x)>-a恒成立
a(x-1)(x-a)>-a
当a=0,0>0,不符合一切x∈R恒成立
(x-1)(x-a)>-1
x^2-(a+1)x+a+1>0
x∈R恒成立
△=(a+1)^2-4(a+1)<0
-1<a<3
综上,a∈(-1,0)∪(0,3)

(2)
f(x)>x-1
a(x-1)(x-a)>x-1
当x-1=0,==>x=1
0>0,不成立

当x-1≠0
a(x-a)>1
ax-a^2-1>0

当a>0,
x>(a^2+1)/a

当a<0
x<(a^2+1)/a

当a=0
-1>0,无解
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