Question

当a是有理数，b是无理数时 求证a+b是无理数

不要循环论证的..我需要严格证明.

Answer 1

【【注：全部有理数均能表示为p/q的形式，（p, q∈Z,且q≠0, p,q互质）
反之,形如p/q的数必是有理数】】
反证法
假设a+b是有理数，则a+b=p/q,(p,q∈Z,q≠0,p,q互质）
∵a是有理数，∴a=m/n
∴b=(a+b)-a=(p/q)-(m/n)=(pn-qm)/(qn)
∴b是有理数。矛盾。
∴a+b是无理数。

Answer 2

你好！
这里我们用反证法证明：
证明：
假设a+b是有理数，那么根据a是有理数
所以b=(a+b)-a
根据两个有理数的四则运算仍然是有理数，所以可知b也是有理数，那么鹤已知条件b是无理数矛盾
所以假设不成立
所以a+b是无理数

祝你学习愉快O(∩_∩)O哈！

追问

求问法则是如何得出的...最好严格证明法则..

追答

天哪？反证法还不是严格证明法则啊，你们没学过反证法吗？

追问

学过..不过大学教材问这种东西应该不止这么简单吧..

追答

那你觉得这个题目本来就是一个难题，还是简单的题目呢，这样子的反证法还不行，那么我就没招了，不知该怎么解释了
你可以去试着吧简单问题复杂化，随便你了

追问

嗯..我的学长和我说.要把a表示成一个数除以一个素数..什么的...

追答

那我不知道了，抱歉了！