Question

班主任王老师带领同学们去植树，学生按人数恰好平均分成三组，已知王老师与学生共种312棵树，老师与学生

每人种的树一样多，并且不超过10棵，这个班共用学生多少人？每人种树多少棵？要过程!

Answer 1

312=2×2×2×3×13，所以312不超过10的约数有1、2、3、4、6、8
如果每人种8棵树，则有39人，其中学生38人，不能平均分成三组；
如果每人种6棵树，则有52人，其中学生51人，能平均分成三组；
如果每人种4棵树，则有78人，其中学生77人，不能平均分成三组；
若从生活实际出发下面的三种情况可以不予考虑（班级人数超过百人）：
如果每人种3棵树，则有104人，其中学生103人，不能平均分成三组；
如果每人种2棵树，则有156人，其中学生155人，不能平均分成三组；
如果每人种1棵树，则有312人，其中学生311人，不能平均分成三组；
综上这个班共有学生51人，每人种树6棵。

Answer 2

312=2×2×2×3×13，所以312不超过10的约数有1、2、3、4、6、8
如果每人种8棵树，则有39人，其中学生38人，不能平均分成三组；
如果每人种6棵树，则有52人，其中学生51人，能平均分成三组；
如果每人种4棵树，则有78人，其中学生77人，不能平均分成三组；
若从生活实际出发下面的三种情况可以不予考虑（班级人数超过百人）：
如果每人种3棵树，则有104人，其中学生103人，不能平均分成三组；
如果每人种2棵树，则有156人，其中学生155人，不能平均分成三组；
如果每人种1棵树，则有312人，其中学生311人，不能平均分成三组；
综上这个班共有学生51人，每人种树6棵。

Answer 3

312=2×2×2×3×13
每人种树的棵树不超过10棵，可能是2、3、2×2=4、2×3=6、2×2×2=8棵
因为学生按人数恰好平均分成三组，已知王老师与学生共种312棵树，老师与学生每人种的树一样多，所以312减去每人种树的棵树后，还是3与这个棵树的积的倍数。
312－2=310 不是3的倍数
312－3=309 不是3×3=9的倍数
312－4=308 不是3的倍数
312－8=304不是3的倍数
312－6=306 是3×6=18的倍数
每人植树 6棵
312÷6－1=51人

Answer 4

312=2×3×4×13，
平均每人种的树一样多，且不超过10棵，人数是3的倍数加1。
所以，6×52，每人种树6棵，52人中，学生有51人，

Answer 5

kk