Question

一道数学题，急求解！！！

有甲，乙两块含铜率不同的合金，甲块重24kg，乙块重36kg。现在从两块合金上各切下下质量相同的一部分，将甲上切下的部分与乙块剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块的剩余部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相等。问从每块上切下的部分的质量是多少千克？

Answer 1

设甲块含铜率a,乙块含铜率b，切下质量为m
[(24-m)*a+m*b]/24=[(36-m)*b+m*a]/36
a+m*(b-a)/24=b+m*(a-b)/36
a-b=m*(a-b)/36-m*(b-a)/24
a-b=[4m*(a-b)-6m*(b-a)]/144
a-b=10m*(a-b)/144
m=14.4

Answer 2

鸭梨很大！

Answer 3

假设，甲块含金率x1，乙块含金率x2，切出的重量为a，则有如下公式
[x1*a+x2*(36-a)]/36=[x2*a+x1*(24-a)]/24，经过运算得出
a=72（x1-x2）/5(x1-x2),=14.4kg

Answer 4

设：甲的含铜率为a，乙的含铜率为b，切下块的质量为X。
那么根据切下后分别熔炼得到的含铜绿一样，可列出以下等式。
(aX+bX) / (2X) = [a(24-X)+b(36-X)] / [24-X+36-X]
利用比例的结合率
等式右边 [a(24-X)+b(36-X)] / [24-X+36-X]
=[a(24-X)+b(36-X)+(aX+bX)] / [24-X+36-X+(2X)]
=[24a-aX+36b-bX+aX+bx] / [24-X+36-X+2X]
=[24a+36b] / 60
=(2a+3b) / 5
而等式左边 (aX+bX) / (2X)
=(a+b) / 2
结合等式左右两边，得到 (2a+3b) / 5 = (a+b) / 2
解得 a=b 即得 甲的含铜率和乙的含铜率一样。
在这种情况下，只要0<X<24，无论X取值多少，都能满足题目的要求。